Complicadinho... Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio. Por exemplo, 2^(1/2)+3^(1/3)=x 8^(1/6)+9^(1/6)=x Assim, podemos de alguma forma supor que x é raiz de um polinômio de grau 6(acho que alguma coisa relacionada a Álgebra Linear pode provar isto). De qualquer forma, calculamos x^n, com n de 1 até 6, e tentamos obter alguma combinação linear entre as alternativas, para daí obter o polinômio de grau 6. MAS como demonstrar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio? Em 26 de agosto de 2013 19:19, Ennius Lima <[email protected]> escreveu: > Caros Colegas, > > Sendo a, b, m e n inteiros positivos tais que a^(1/m) e b^(1/n) são > irracionais, como podemos provar que a soma a^(1/m) + b^(1/n) também é > irracional? > > Abraços do Ennius! > ______________________________________ >  > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
