[obm-l] Divisibilidade

[marcone augusto araújo borges]

Sejam 2n+1 e 3n+1 ambos quadrados perfeitos.Mostre que n é divisível por 40
 
         
            
        
        
          
        
                        
          
        
                                        
          
        
                                                                        
  
        
        
         
         
            
        
        
          
        
                        
          
        
                                        
          
        
                                                                        
  
        
        
vou mostrar como pensei e,ainda que esteja certo,peço que alguem mostre,por 
gentileza,outra abordagem
n é par pois para n impar teriamos 2n +1 = 4k+3,e um quadrado não é dessa 
forma,entao 3n+1 é imparcomo 2n+1 e 3n+1 sao quadrados impares,deixam resto 1 
quando divididos por 8,entao n = (3n+1) - (2n+1),diferença desses quadrados,é 
multiplo de 8 (1)Por outro lado, a soma desses quadrados,5n +2,deixa resto 2 
quando dividida por 5,o que ocorre apenas se cada um desses quadrados for da 
forma 5K +1,dai,a diferençadeles é um multiplo de 5,entao n é multiplo de 5  
(2)De (1) e de (2) segue que n é multiplo de 40
 
                                          
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