Um jeito que sempre funciona é usar a fatoração de ferrari. Ela resolve qualquer equação de 4 grau fatorando-a em duas equações de segundo grau. Não é sempre que os coeficientes são inteiros ou racionais, mas nesse caso (como você já viu na resposta) eles são.
Primeiramente deve-se deixar o coefiente de quarto grau como 1, já fizemos isso Depois devemos mudar a variável para cancelar o termo de terceiro grau. Dada a equação x^4 + ax³ + bx² + cx + d=0 Escolha x=(y-a/4) No nosso caso x=(y-1/2) Resulta em: y^4 -5/2 y² -4y -7/16=0 Agora rearrange os termos: Termo do quarto grau do lado esquerdo e os demais do lado direito. Some Ay² +B de ambos os lados para construir dois quadrados perfeitos (um quadrado perfeito tem delta=0) y^4 + Ay² + B = (A+5/2)y² + 4y + (B+7/16) Temos A² = 4B 16 = 4(A+5/2)(B+7/16) (multiplicando por 32) 128 = (2A+5)(16B+7) 128 = (2A+5)(4A²+7) Agora resolvemos a equação do terceiro grau (no caso geral se resolve por cardano, mas como sabemos que as raízes são racionais, resolvemos pelo teorema das raízes racionais) A=3/2 Desse modo B = 9/16 E achamos: (y²+3/4)² = (2y + 1)² (y² - 2y - 1/4)(y² + 2y +7/4) = 0 Substituindo (x² - x - 1)(x² + 3x + 3) = 0 Abraço João Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300 Subject: [obm-l] fatoração From: [email protected] To: [email protected] O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3)Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração?Agradeço a ajuda.
