Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo <[email protected]>escreveu:
> A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma, > seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 > ou mais. > Sendo assim: > Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) > Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k > Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = > k(k-1)/2 > Logo: > 4/(k(k-1)/2) < 1/9 > k^2 -k -72 > 0 > k< -8 ou k>9 (absurdo) > > E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? > Abraços > Claudio Gustavo > > Enviado via iPhone > > Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <[email protected]> > escreveu: > > Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? > > A soma da área coberta é no máximo 5. > Cada um tem tamanho 1 > Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. > > A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as > sobreposições. > > São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. > > Ixi! Só deu pra provar a igualdade! > > > Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo < > [email protected]> escreveu: > >> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de >> área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes >> cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >> >> dica: redução ao absurdo. >> >> -- >> Abraços >> >> M. >> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* >> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios..* >> > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
