2013/4/26 Athos Cotta Couto <[email protected]>: > Mostre que se I-AB é invertível, então I-BA também é.
Escreva a série de 1/(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... Substitua x = AB (eq. 1) e depois x = BA (eq. 2). Chame 1/(1 - AB) de M. Chame (a série) de 1/(1 - BA) de N. Tente obter N multiplicando e somando a partir de M, sem dividir. Daí, isso vai dar uma fórmula para N, em função de M, a inversa (que existe) de 1 - AB. Eu obtive N = BMA + 1. Agora, prove que essa é realmente a inversa, multiplicando por 1 - BA, e usando que M(1 - AB) = 1, ou seja M - MAB = 1, ou seja, MAB = M - 1. Você provavelmente também vai precisar de ABM = M - 1, para mostrar que é a inversa do outro lado. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
