Só uma correção: no começo, quando digo que nenhum a_k é zero, a condição na verdade é que nenhum b_k seja zero. E no fim, a condição é que nenhum a_k seja zero.
Em 21 de abril de 2013 11:10, Cassio Anderson Feitosa < [email protected]> escreveu: > Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se > manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs > > Sendo > > m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero, > e > > n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i} > > temos que m|n se, e somente se a_k <= b_k, para todo 1<= k <= i > > Sabendo que > > phi(m)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{a_1 - 1} . > P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} e que > > phi(n)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{b_1 - 1} . > P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} [lembrando que a fórmula é aplicada > apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não > entre no produto) > > Daí, [phi(m)] / [phi(n)] = [ P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . . > .P_i^{a_i - 1} ] / [ P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . . > .P_i^{b_i - 1} ]. > > Como a_k<=b_k, então a_k - 1 <= b_k - 1 para todo > 1<=k<=i. > > Creio que seja isso. > > > > Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner > <[email protected]>escreveu: > > Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante. >> >> Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então >> phi(m)|phi(n). >> >> Abraços >> >> Artur Costa Steiner >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
