Obrigado,joão. From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Prove por indução Date: Mon, 8 Apr 2013 20:27:25 -0300
a) F(n)² + F(n-1)² = F(2n-1) Suponha F(2n-1) = F(n)² + F(n-1)² e F(2n+1)= F(n+1)² + F(n)² Devemos provar que F(2n+3) = F(n+2)² + F(n+1)² F3=F2+F1 F5=3F2+2F1 Com isso F5=3F3-F1 e F(2n+3) = 3F(2n+1) - F(2n-1) F(2n+3) = 3F(n+1)² + 3F(n)² - F(n)² - F(n-1)² = 3F(n+1)² + 2F(n)² - F(n-1)² Substitua F(n-1) = F(n+1)-F(n) 3F(n+1)² + 2F(n)² - F(n+1)² + 2F(n+1)F(n) - F(n)² = 2F(n+1)² + F(n)² + 2F(n+1)F(n) Substitua F(n) = F(n+2) - F(n+1) 2F(n+1)² + F(n+2)² + F(n+1)² - 2F(n+2)F(n+1) + 2F(n+1)F(n+1) - 2F(n+1)² F(2n+3) = F(n+2)² + F(n+1)² CQD b) F_(n+ 1)F_n + F_nF_(n-1) = F_n Essa aí tem algum erro Divida por F(n) F(n+1) + F(n-1) = 1 (absurdo) From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Prove por indução Date: Mon, 8 Apr 2013 20:43:37 +0000 F^2_n + F^2_(n-1) = F_(2n-1) F_(n+ 1)F_n + F_nF_(n-1) = F_n Sugestão: faça a indução simultânea. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
