Vamos supor que AB=c é o maior dos lados.
Se desde o vértice C desenhamos um diámtro CP, teremos que PA**2 = 4R**2-b**2, e
também que PB**2 = 4R**2-a**2, logo, no triángulo APB temos que a soma dos
quadrados de dois lados é: PA**2+PB**2=8R**2-a**2-b**2, que segundo dado do
problema é igual a c**2, ou seja: PA**2+PB**2 = AB**2, logo o triángulo APB é
retângulo e portanto AB é diâmetro, ouseja o ABC também é retángulo.
cofesso que não estou convencido com a minha solução, acho que é incompleta.
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : [email protected]
Para : [email protected]
Fecha : Wed, 13 Mar 2013 18:25:40 +0000
Asunto : [obm-l] Geometria
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é
retângulo. Se o triangulo é retangulo,considerando a < = b < c,temos que a^2 +
b^2 = c^2a^2 + b^2 + c^2= 2c^2 e,como c = 2R,segue quea^2 + b^2 + c^2 = 2.(2R)^2
= 8R^2 Estou tentando a segunda parte da demonstração e não sai. :
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
__________________________________________________________________
Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a:
http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
