A cada divisor de n corresponde o complementar n/d, que também é divisor de n. Pois n/(n/d) = d. Logo, todo elemento de B é elemento de A. E como todo d de A é a divisão de n por n/d, então todo elemento de A está em B. Logo, A = B.
Assim, a soma dos elementos de A é a soma dos elementos de B. Sendo d_1, ....d_k os divisores de n, temos que S(n) = d_1 ...+ d_k = n/d_1 ...+ n/d_k = n(1/d_1 ...+ 1/d_k) = n s(n) s(n) = S(n)/n Artur Costa Steiner Em 05/03/2013, às 09:48, marcone augusto araújo borges <[email protected]> escreveu: > Seja N = {1,2,3...} e considere os conjuntos A = {d E N;d divide n} e B = > {n/c; C E A } > Denotemos por S(n) a soma dos divisores nsturais de n e por s(n) a soma dos > seus inversos. > ´´E´´ significa ´´pertence a´´ > Mostre que A = B e com isto conclua que s(n) = S(n)/n
