2013/2/24 Ralph Teixeira <[email protected]> > Simplificacao 1: suponha que as velocidades de ambos sao 1 (se nao for, > voce muda a escala de tempo para que sejam) > > Simplificacao 2: vou colocar o referencial em A. > > Entao A estah agora no ponto (0,0) o tempo todo. Seja (x(t),y(t)) a > posicao de B com relacao a A. O que voce nos disse eh que a velocidade de B > eh na direcao de A com modulo 1, isto eh: > > dx/dt=-x/(sqrt(x^2+y^2)) > dy/dt=-y/sqrt(x^2+y^2)) > > Mas, pera ai, estah errado -- do lado esquerdo eu escrevi a velocidade de > B no referencial original (e, do lado direito, eu usei o x e y do > referencial novo)! Para consertar isto: > > dx/dt=-x/sqrt(x^2+y^2) > dy/dt=-y/sqrt(x^2+y^2) + 1 > > Isto eh um sistema de EDOs nao linear, e portanto meio chato de resolver > na mao... Mas estah perfeito para resolver numericamente pelo PPLANE: > http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html > > Vah aaquele site, coloque as EDOs na caixinha, faca o grafico na janela > (-10,10)x(-10,10). Clique no ponto (8,-6) para ver a trajetoria de B em > relacao a A (eu re-escalei tudo em 100 para os numeros ficarem menores, > isto nao altera o problema), ou entao clique no menu em > "Solution"/"Keyboard Input of Initial Value" e coloque x=8 e y=-6. A > trajetoria de B eh uma curva que parece uma parabola (nao eh), e se > aproxima.... seria de (0,2)? Por ali, nao sei. Mas note que a curva se > aproxima desse ponto aa medida que o tempo vai para INFINITO, entao B nunca > se "alinha" com A no sentido que eu entendi a sua pergunta. > > Eu estou meio enferrujado em EDOs, então posso estar completamente enganado, então eu pergunto: Daria pra fazer y em função de x dividindo (dy/dt) por (dx/dt)?
Se der, o Wolfram Alpha resolveu a EDO resultante fazendo y = x v(x), cuja solução é y(x) = x sinh (c_1 + ln x)). Eu ainda não sei exatamente o que alinhado significa, mas se der pra fazer assim, tá aí. -- []'s Lucas
