Faça c' = -c Temos a³ +b³ + c'³-3abc' >0 Mas pela fatoração de cardano x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é >=0 para quaisquer reais x, y, z e >0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos a=b=-c, impossível, logo essa parcela é positiva A segunda parcela (a+b-c) é positiva pela condição de existência de um triângulo Logo a³+b³+3abc > c³ From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Desigualdade(ajuda) Date: Thu, 7 Feb 2013 02:28:49 +0000 Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc > c^3
