Vamos chamar (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 > = abc(a+b+c) de (I) (I) vem da desigualdade x²+y²+z²-xy-xz-yz>=0 , substituindo x=ab, y=bc, z=ca Multiplicando a desigualdade acima por 2: x²-2xy +y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x² = (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² que de fato é >= zero
Somando 2abc(a+b+c) em (I) chegamos em (ac + ab + bc)^2 > = 3abc(a+b+c) From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Como resolver?(desigualdade) Date: Mon, 4 Feb 2013 13:09:36 +0000 Sejam a,b,c reais positivos.Prove que (ac + ab + bc)^2 > = 3abc(a+b+c) Sugestão: mostre que (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 > = abc(a+b+c) e para o que falta use MA > = MG.
