Olá a todos. Peço licença para esboçar uma tentativa de solução, não sei se o modo de descrição está bom, mas gostaria de compartilhar esta ideia. Inclusive de saber como melhorar na escrita da resposta.
Seria algo assim: pares: m,n com m=2x e n=2x+2 mdc(m,n) = mdc (2x,2x+2) = 2*mdc(x,x+1) Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, o mdc de x e x+1 é 1, já que os primos de x não são os mesmos de x+1. ímpares: m,n com m=2x+1 e n=2x+3 mdc(m,n) = mdc (2x+1,2x+3) Dividindo (subtraindo) o maior pelo menor, fica: 2x+3-2x-1 = 2 e como mdc (a,b) = mdc (b,a-b) para a>b fica: mdc(m,n) = mdc (2x+1,2x+3) = mdc (2x+1,2) = 1 já que 2x+1 é ímpar e 2 é par. []'s Em Mon, 31 Dec 2012 16:28:35 -0200 ennius <[email protected]> escreveu: > Caros Amigos , > > Como poderemos provar as duas afirmações abaixo? > > > 1) O mdc de dois números Ãmpares consecutivos é 1. > > 2) O mdc de dois números pares consecutivos é 2. > > Abraços do Ennius Lima! > > _______________________________________________________________ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
