Olá a todos!
Sobre a Conjectura de Catalan: 1) Introdução: Quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat, a Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=2^3) e 9 (=3^2) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é claro, 0 e 1). A Conjectura de Catalan pode ser escrita da seguinte forma: 3^2 (=9) e 2^3 (=8) constituem, respectivamente, a única solução da equação: x^p – y^q = 1 , sendo “x”, “y”, “p” e “q” números inteiros e maiores do que 1 . A Conjectura de Catalan resistiu incólume por mais de 150 anos, até ser provada, em 2002, pelo matemático alemão (nascido na Romênia) Preda Mihăilescu. O próprio Mihăilescu apresentou a sua demonstração (já melhorada!) no European Congress of Mathematics, Stockholm, June 27 – July 2, 2004 « Reflection, Bernoulli Numbers and the Proof of Catalan’s Conjection », disponível no seguinte link: http://books.google.com.br/books?hl=pt-BR <http://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=lsgcqL5_nHYC&oi=fnd&pg=PA325&dq=mihailescu+primary+cyclotomic&ots=wchDi_ceSp&sig=xoJLBY5EIW-OvCrF6YdXVXb2ibY#v=onepage&q=mihailescu%20primary%20cyclotomic&f=false> &lr=&id=lsgcqL5_nHYC&oi=fnd&pg=PA325&dq=mihailescu+primary+cyclotomic&ots=wchDi_ceSp&sig=xoJLBY5EIW-OvCrF6YdXVXb2ibY#v=onepage&q=mihailescu%20primary%20cyclotomic&f=false 2) Explicações e Avanços: A demonstração de Mihăilescu está razoavelmente bem explicada no seguinte artigo « Catalan's Conjecture - Another Old Diophantine Problem Solved », disponível no seguinte link: https://dl.dropbox.com/u/41208064/Matem%C3%A1tica/Catalan%27s%20Conjecture%20-%20Another%20Old%20Diophantine%20Problem%20Solved.pdf Entretanto, posteriormente, Jamel Ghanouchi “detonou” a demonstração do Mihăilescu, descobrindo uma MUITO mais simples: « An elementary proof of Catalan-Mihailescu theorem », disponível no seguinte link: https://dl.dropbox.com/u/41208064/Matem%C3%A1tica/An%20elementary%20proof%20of%20Catalan-Mihailescu%20theorem.pdf E a grande pergunta que não se cala é: – Como uma demonstração tão simples não foi descoberta antes, passados 150 anos? Saudações a todos, Albert Bouskela <mailto:[email protected]> [email protected]
