Obrigado pela resposta! Talvez possa me ajudar com uma outra questão. Preciso comparar essa quantidade de zeros com a quantidade de zeros dessa sequência, mas com os números na base 60. Poderia usar o mesmo raciocínio que você me indicou, mas como passar o número 999...999 para a base 60 se não temos a quantidade de algarismos?
Abç!! Em 21 de agosto de 2012 17:39, <[email protected]> escreveu: > Vamos calcular os que possuem 0 na unidade, são exatamente são os números de > 10 à 99999...999990 ou seja os números a esquerda do zero variam de > > 1 à 999...99 (n-1) noves o que nos dá 999...999 "(n-1) noves" números que > dá pra escrever com a idéia dos repunits como [10^(n-1)-1] > > Agora vamos calcular a quantidade de números que possuem zero na casa das > dezenas, 10 possibilidades a direita do zero e os números a esquerda variam > de > > 1 a 999...999 (n-2) noves , logo (10^1)[10^(n-2)-1]. > > Agora os que possuem zero na centena, temos 10x10 possibilidades a direita > do zero e os numeros da esquerda variam de > > 1 a 999...999 (n-3) noves , logo (10^2)[10^(n-3)-1]. > > Pronto e assim sucessivamente até que calcularemos a última quantidade que > seriam o números da forma 9099...999 temos 9 possibiidades > > a esquerda do zero e e os numeros a direita teremos [10^(n-2)][10^1)-1]. > > Somando todas as quantidades teremos > > [10ˆ(n-1)+10ˆ(n-1)+10ˆ(n-1)+10ˆ(n-1)+...+10ˆ(n-1)+10ˆ(n-1)] > -(1+10ˆ1+10^2+10^3+...+10^n-2} > > onde a primeira parcela existem n-1 potências de 10 e a segunda vira soma > dos termos de uma PG arrumando fica > > (n-1)[10ˆ(n-1)]-[10ˆ(n-1)-1]/9 que é a resposta final!! valeu um abraco. > > Douglas Oliveira!! > > > > On Tue, 21 Aug 2012 13:29:21 -0300, Mauricio barbosa wrote: > > Alguém pode me ajudar com a seguinte questão: > > Contar o número de zeros que aparecem nos números de 1 a 999...999 (n > algarismos ). > > Obrigado!!! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
