Lema: Se 0<a<b<c, entao a^x+b^x=c^x tem no maximo uma raiz positiva.
Dem.: Note que x>0 satisfaz a equacao sse f(x)=(c/b)^x-(a/b)^x=1. Mas esta
funcao f(x) eh crescente (pois c/b>1 e a/b<1), entao tem no maximo uma raiz
positiva!
(De fato, note que f(0)=0 e f(+Inf)=+Inf, entao f(x)=1 tem EXATAMENTE uma
raiz real positiva.)
Abraco,
Ralph
2012/8/7 Vanderlei * <[email protected]>
> Alguém pode ajudar a resolver a equação.
>
> *[sqrt(4 - sqrt15)]^x + [sqrt(4 + sqrt15)]^x = [2sqrt2]^x*
>
> É trivial que o número 2 é solução, mas será que não existem outras?
>
> Obrigado!
>
