Trata-se da curva tautocrônia (ou isocrônica): http://en.wikipedia.org/wiki/Isochrone_curve
(o nome é justamente por conta dessa propriedade que vc enunciou) Esse é o "Hello, world!" do estudo de cálculo variacional: qualquer texto introdutório de cálculo variacional resolve o problema de determinar as equações dessas curvas! http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations [] Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2012/7/20 João Maldonado <[email protected]> > Bom dia para todos aqui da lista (que saudade estava de postar aqui) > > Enfim, anteontem meu amigo me disse sobre uma trajetória (não me lembro do > nome dela muito bem) que tinha uma característica especial. Se você > abandonar uma bola em qualquer ponto dessa trajetória, o tempo necessário > para que ela atinja a posicao mais baixa é sempre o mesmo. > > Ele me desafiou em calcular todas as equacoes possiveis para essa > trajetoria. > > Enfim, eu fiz desse modo, mas não consegui terminar, queria ajuda de > alguém que entende de calculo > > No instante x, digamos que a velocidade da bola seja v(x), sabemos que > v(x) = [2g( f(x0)-f(x) )]^(1/2), sendo x0 o ponto inicial em que a bola é > jogada. > > Digamos o ponto mínimo no ponto (0, 0) > > Na horizontal, para a partícula viajar de x a x+dx temos: -dx/cos(y) = > v(x)dt +gsen(y)dt²/2, sendo y o ângulo que a tangente à reta no ponto x faz > com o eixo das abscissas. Resolvendo obtemos: > > dt = -dxf'(x)²/( v(x) (f'(x)²+1)) > > E Integral(dt, x->(x0, 0)) = cte > > > Como posso resolver isso aí?? > Não podemos derivar assumindo que a derivada de uma constante é zero pois > essa constante depende de x, por exemplo, > > vamos dizer que a integral de 0 até "a" de uma funcao seja x²-a²+1, como x > varia de 0 até a, o resultado da integral é sempre 1, mas se derivarmos a > integral, obtemos 2x e não zero. > > Alguém pode me dar uma dica ou indicar um artigo para ler para eu poder > comecar a resolver isso aí? > > Obrigado a todos > []`s > João >
