É mais do que suficient e, veja: se os catetos forem ímpares, e como um quadrado ímpar deixa resto 1 na divisão por 4, temos que a² = 2 mod.4, absurdo, logo é impossível que os 2 catetos sejam ímpares.
Logo temos que provar que para a igualdade a² = b²+c², com mdc(b, c)=1 tem b ou c múltiplo de 4.Pelas ternas pitagóricas, todas as soluções (a, b, c) = (m²+n², m²-n², 2mn)Se m e n forem ímpares, m²-n² é múltiplo de 4Se m e n forem pares, todos são múltiplos de 4Se m for par e n ímpar ou vice versa, 2mn é múltiplo de 4 []'sJoão From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Prove que... Date: Wed, 4 Jul 2012 22:17:10 +0000 As medidas dos lados de um triângulo retângulo são representadas por números inteiros.Prove que a medida de um dos catetos é representada por um múltiplo de 4. Mostrar que as medidads dos catetos não podem ser ambas números ímpares e considerar essas medidas sendo b = m^2 - n^2 e c = 2mn é suficiente?
