Voce quer 1+(sen(ax))^2=cosx. O lado esquerdo eh >=1, e o lado direito eh
<=1. Entao isso ai soh tem solucao se forem ambos 1, isto eh, sin(ax)=0 e
cosx=1!!
Mas as solucoes x nao-nulas de cosx=1 sao todas da forma x=2.k.pi com k
inteiro nao-nulo. Para algum destes servir na primeira, tem que ser:
sin(a.2.k.pi)=0, ou seja, 2ak=n tem que ser inteiro tambem. Assim,
a=n/(2k), isto eh, a tem que ser um numero racional.
Em suma: "sua equacao tem solucao nao-nula" IMPLICA "a eh racional".
Agora a volta: se a for racional, digamos, a=m/n com m e n inteiros, entao
note que x=2.n.pi faz com que:
sin(a.x)=sin(2.m.pi)=0
e
cosx=cos(2.n.pi)=1
Entao esse x seria uma solucao nao-nula da sua equacao.
RESPOSTA: Para a racional qualquer.
Abraco,
Ralph
2012/6/27 marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> Determine para que valores de a a equação 1 + (senax)^2 = cosx admita
> alguma solução não nula.
> Agradeço desde já.
>
