Problema 1: (a) Sejam P1 um trinômio de 2o. grau e P2 = kP1 (k real não nulo, k != 1) são dois trinômios de 2o. grau distintos com as mesmas raízes ==> (a) é falso
(b) Sejam P1(x) = (x-1)(x-2) e P2 = 2P1 (k real não nulo, k != 1), são dois trinômios de 2o. grau com as mesmas raízes e extremos distintos (P1: mínimo em (3/2, -1/4), P2: mínimo em (3/2, -1/2)). (c) Sejam P1 e P2 = 2P1, P2 - P1 = P1 que não é constante (d) Sejam P1 e P2 = -P1, concavidades opostas. Portanto, NDA. x^2 - 2x + 1 2x - 2 = 0 x = 1 -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2012/6/25 Bruno França dos Reis <[email protected]> > Problema 2: > > Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3). > > Hipóteses: > (1) P1, P2 e P3 são não-colineares > (2) xi != xj para i != j > > Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x, > f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c. > > Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 < x2 < x3, e, também, x1 = > y1 = 0 (justificado através da possibilidade de analisar o problema em > qualquer outro sistema de coordenadas que seja um deslocamento do original). > > Dessa forma, f(0) = 0 <==> c = 0. Logo, f é da forma f(x) = ax^2 + bx. > > Ora, > y2 = f(x2) = a(x2)^2 + b(x2) > y3 = f(x3) = a(x3)^2 + b(x3) > > Temos, então, um sistema linear em (a, b), cuja matriz de coeficientes é M > = [[(x2)^2 (x2)]; [(x3)^2 (x3)]]. > > Ora, det M = (x2)^2 * (x3) - (x3)^2 * (x2) = (x2)(x3)((x2) - (x3)). Pelas > hipóteses, x2 != 0, x3 != 0 e x2 != x3, logo det M != 0, portanto existe > solução e é única. Assim, existe uma, e apenas uma, parábola passando pelos > 3 pontos em questão. > > > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [email protected] > skype: brunoreis666 > tel: +55 11 9961-7732 > > http://brunoreis.com > http://brunoreis.com/tech (en) > http://brunoreis.com/blog (pt) > > GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0 > > > > 2012/6/25 Luís Lopes <[email protected]> > >> Sauda,c~oes, >> >> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. >> Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês, >> sempre melhores e mais espertas do que as minhas. >> >> Faço isso por 3 razões: >> >> 1) para me ajudarem; >> 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; >> 3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la >> um pouco. >> >> [ ]'s >> Lu'is >> >> >> >> >> Prezado Luis, >> >> >> >> Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões: >> >> >> >> 1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então: >> a) eles são necessariamente iguais. >> b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto. >> c) eles diferem por uma constante. >> d) suas concavidades são de mesmo sentido. >> e) nenhuma das anteriores. >> R. letra "a letra d é f'acil de ser eliminada..... hum >> >> a letra a também" >> >> >> >> 2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas >> distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser >> encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é: >> >> a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 >> >> R.letra .....? >> >> >> >
