2) Suponha que você deseje escolher um subconjunto de 2k+1 elementos de um
conjunto de n elementos {1,2,...,n}
Você decide fazer isso escolhendo primeiro o elemento do meio,depois os k
elementos à sua esquerda e por último os k elementos à sua direita.
Formule a identidade combinatória que você obtem disso.
Essa não consegui.
3) Prove que
C(n,2) + C(n+1,2) = n^2
Dê duas provas,uma usando a fórmula algébrica e outra, usando a interpretação
combinatória.
Pela fórmula algébrica é muito simples
Interpretação combinátoria:
Suponha que serão escolhidos dois alunos de uma mesma turma,entre duas turmas A
e B,uma com n alunos e a outra com n+1 alunos.
De quantos modos é possível fazer tal escolha?
Escolher dois alunos da turma A ou dois alunos da turma B: C(n,2) + C(n+1,2)
Outra forma: escolher dois alunos quaisquer,independente de qual turma eles
sejam,e subtrair o número de casos em que são escolhidos um aluno da turma A e
outro da B: C(2n+1,2) - n.(n+1) = n^2
Conclusão: C(n,2) + C(n+1,2) = n^2
Tá certo assim?
Mesmo que esteja certo,alguem indicaria um modo diferente?
