valeu demais!!!!!! 2012/6/5 Ralph Teixeira <[email protected]>
> Versao relampago: > casa-dos-pombos, 68,68,68,69,69,69,70,70,70,...,100,100,100,101,101,101, > contradicao. > > Versao explicada: > Ha 101-67=34 numeros entre 68 e 101 (que sao os possiveis numeros de > amigos) de cada fulano. > Seja xi o numero de estudantes com i amigos (onde i=68,69,...,101). Note > que sao 34 numeros xi, cuja soma eh 102. Queremos provar que algum deles eh > maior ou igual a 4, certo? > Entao suponha por contradicao que todos eles sao menores ou iguais a 3. > Entao a soma eh no maximo 34x3=102, o que soh serah atingido se TODOS forem > iguais a 3. Entao chegamos aa conclusao de que o unico jeito do nosso > teorema furar seria se houvesse 3 alunos com 68 amigos, outros 3 com 69 > amigos, e assim por diante, e 3 com 101 amigos, exatamente. > > Agora seja yk o numero de amigos do fulano k (k=1,2,3,...,102) -- ou seja, > a lista dos numeros yk seria aquela lista lah em cima. A soma dos yk tem > que ser par (afinal, quando voce soma os yk's, voce estah contando o > "numero de amizades", soh que em dobro, porque cada amizade eh contada duas > vezes -- estamos fazendo a hipotese aqui de que, se A eh amigo de B, entao > B eh amigo de A). Como 68+68+68+69+69+69+...+101+101+101 = 17x169 eh impar, > esta nao eh uma configuracao possivel. Acabou. > > Abraco, > Ralph > > 2012/6/5 Mauricio de Araujo <[email protected]> > >> Amigos, gostaria de uma luz para fazer o problema abaixo: >> >> Cada um dos 102 estudantes ´e amigo de pelo menos 68 outros alunos. Prove >> que existem quatro >> estudantes com o mesmo n´umero de amigos. >> >> -- >> -- >> Abraços >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais* >> >> > -- -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais*
