Acho que este problema pode te dar uma idéia da demonstração
1)Com [image: [;p;]]primo, [image: [;k;]]natural [image: [;\geq 1;]] e [image:
[;h;]]natural [image: [;>1;]], calcular a soma das [image: [;h;]]-ésimas
potências dos divisores de [image: [;p^k;]].
*Resolução:* os divisores de [image: [;p^k;]] são [image:
[;1,p,p^2,...,p^k;]] e suas [image: [;h;]]-ésimas potências [image: [;1^h,
p^h,p^{2h},...,p^{kh};]] formam uma [image: [;PG;]] com primeiro termo [image:
[;a_1=1;]] e razão [image: [;q=p^h;]]. Portanto,
para [image: [;f(m)=m^h;]], temos [image: [;\Sigma
fd(p^k)=1+p^h+p^{2h}+...+p^{kh}=\frac{p^{(k+1)h}-1}{p^h-1};]]
