Caro Marcone, Não há um probleminha no fator da direita do segundo membro? Bem... seu método é ótimo. Muito obrigado! Um abraço do Paulo! -----------------------------------------------------------
From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base Date: Sat, 28 Apr 2012 22:18:18 +0000 <!-- .ExternalClass .ecxhmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.ecxhmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;} --> Pode ser assim? a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n) o primeiro membro é positivo(pois a^n > b^n) O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de positivos) Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a > b > Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base > From: [email protected] > To: [email protected] > > Sejam x e y números reais positivos. > > Como já vimos num E-mail anterior, se a1<=b1, a2<=b2, ..., an<=bn, com > todos positivos, então a1a2...an<=b1b2...bn > > (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1<b1, a2<b2, > etc, mas é fácil adaptar aquela prova para <=). > > Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: > "Se x<=y, então x^n<=y^n." > que é exatamente a contrapositiva do que você quer ("Se x^n>y^n, então > x>y."). Então acabou! > > Abraço, > Ralph > > P.S.: A contrapositiva da implicação "Se p, então q" é a implicação > "Se (não q), então (não p)". Apesar do nome parecer sugerir algum tipo > de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é > EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. > > 2012/4/27 Paulo Argolo <[email protected]>: > > Caros Colegas, > > > > Como podemos provar que a desigualdade x^n > y^n implica x > y , sendo x e y > > números reais positivos, e n inteiro positivo? > > > > > > Abraços do Paulo. > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
