Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma
divergência quando chegamos nesta expressão:
10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 1) ==> 10*r2 - 10 =7*r1 - 7 ==> 10*r2 - 7*r1 = 3
O que leva o resultado para r1 = 11 e r2 = 8, logo r1 + r2 = 19
(alternativa E)
[ ]'s
*J. R. Smolka*
P.S.: No primeiro passo, quando você usou a expressão "passando pra base
decimal", o correto seria dizer que você está expandindo f1 e f2 nos
seus polinômios equivalentes nas bases r1 e r2.
/Em 15/04/2012 19:26, Pedro Nascimento escreveu:/
Passando pra base decimal temos:
(I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+...
(II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+...
(III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+...
(IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+...
Somando as equacoes (I) e (II) :
(f2+f1)/10= r1^-1 +r1^-2 +r1^-3 +r1^-4+...
Somando (III) e (IV):
(f2+f1)/7=r2^-1 +r2^-2 +r2^-3 +r2^-4+...
Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos:
(f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1)
(f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1)
Igualando:
10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2)
10*r2 - 20 =7*r1 - 7
10*r2 - 7*r1 = 13
Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina :
r2=7*n + 2
r1=10*n + 1
Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito
7) e a base R2 ser maior q 5, logo n>=1.
Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20
Acho q eh isso...
Abracos,
Pedro.
Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca <[email protected]
<mailto:[email protected]>> escreveu:
Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão
durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada!
Será que alguém pode dar um ajuda aí?
Em uma base R1 uma fração F1se escreve como 0,373737...enquanto
que uma fração F2é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a
fração F1é escrita como 0,252525... e a fração F2como 0,525252...A
soma R1 + R2no sistema de numeração decimal é:
a) 24b) 22c) 21d) 20e) 19
