Se existisse O menor número de n algarismos é 10^n-1A maior soma dos quadrados seria n.9^2 Logo 10^(n-1) < 11.n.9^2, n>4 10^(n-1) < 891n para n = 5, 10000 > 891.5 Para realmente "provar" que não existe para nenhum n real > 5, provavelmente teria-se que derivar a função, mas como n é inteiro uma simples indução resolve Se 10^(n-1) > 891n, n>=5 Multiplicando por 10 ambos os lados
10^n > 8910n > 891(n+1), já que (8910-891)n > 891 para n >=5 cqd []'sJoão Date: Sun, 8 Apr 2012 18:20:18 -0300 Subject: [obm-l] Teoria dos Números From: [email protected] To: [email protected] Olá , Existe algum número de cinco ou mais algarismos , tal que ele seja onze vezes a soma dos quadrados de seus algarismos ? Agradeço qualquer ajuda . Bob
