O teorema que eu aprendí com o nome do \"teorema del cuadrilátero completo\"
debe
existir nos textos de geometria com outro nome. Vou enunciar, assim tal vez seja
mais facil de identificar.
Dado o quadrilatero ABCD tal que as prolongações de AB e DC se encontram em M,
as prolongações de BC e DA se encontram em B, a prolongação de DB encontra MN em
P e a prolongação de CA encontra à prolongação de MN em Q, então M,P,N e Q
formam uma quaterna harmônica, ou seja:
MP/PN=MQ/QN
Eu sei demonstrar isso usando os teoremas de Ceva e Menelão, mais lembro ter
visto demonstrações mais simples.
No caso do problema que você enviou, apliquei ese teorema ao quadrilátero MCFN.
Com as mesmas condições enunciadas tem outra quaternas harônicas, por exemplo se
T é a interseção de AC e BD então PBTD é uma quaterna harmônica.
Com certeza alguem da lista, com maiores conhecimentos neste tema pode nos
ajudar a achar algum artigo.
Julio Saldaña
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Fecha : Wed, 22 Feb 2012 20:51:22 -0200
Asunto : Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!!
Bom , muito obrigado , de qualquer forma vou pesquisar este tal
quadrilátero que não conheco, tem uma ideia de algum artigo???
On Wed,
22 Feb 2012 12:05:55 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote:
Bom,
acredito que tenha uma solução com conceitos mais simples, mas a
primeira
coisa que me vem a cabeça é:
Prolongue MN e DB até se
encontrarem em algum ponto P. Sejam Q e R as
interseções de MN e DB
com AC.
Pelo teorema do quadrilátero completo (caso não seja
conocido com ese nome
depois pesquiso o nome em português),:D-R-B_P é
uma quaterna harmônica, e também
M-Q-N-P é uma quaterna harmônica.
Analissando a primeira quaterna, como AR é bisectriz de BAD então
necessariamente AP é bisectriz do ângulo exterior em A. Então AP é
perpendicular
a AR.
Analissando a segunda quaterna, como no haz
harmônico formado por AP, AN, AQ e
AM os raios AQ e AP são
perpendiculares (demonstrado anteriormente), então
necessariamente
cada um de eles é bisectriz de ángulos formados pelos outros dos
raios. Ou seja AQ é bisectriz de NAM, e adicionalmente AP é bisectriz do
ângulo
adyacente ao ângulo MAN.
Prometo pensar numa solução com
conceitos mais simples.
Julio Saldaña
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[2]Fecha : Tue, 21 Feb 2012 17:22:56 -0200
Asunto : [obm-l] Não
consegui fazer , preciso de ajud a!!
Não consegui fazer , gostaria
de uma ajuda!!! Obrigado!! Dado um quadrilatero ABCD , tal que sua
diagonal AC seja bissetriz BAD, toma-se um ponto M no lado CD e traca-se
o segmento BM que intercepta AC em F, em seguida traca-se o segmento DF
que intercepta BC em N, mostrar que AC tambem é bissetriz do angulo MAN!
Att: Douglas Oliveira
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