Eu pensei no seguinte: suponha, sem perda, que a reta AB é a reta dos reais, A = -1 e B = 1. Sejam x_1, x_2, ..., x_p < -1 e 1 < y_1, y_2, ..., y_q as abcissas dos p+q pontos (vou esquecer o 45 por um instante, se for o caso usamos o fato de ser ímpar). Então a soma das distâncias a A é -p - S + T + q (S = x_1+...+x_p, T = y_1+...+y_q) e a soma das distâncias a B é p - S + T - q. Essas somas são iguais se, e somente se, -p - S + T + q = p - S + T - q, ou seja, p = q. Mas p + q é ímpar, então não tem como ser igual.
Note que se p+q fosse par, as somas são iguais SE E SOMENTE SE tem metade dos pontos de cada lado. Legal, né? []'s Shine ________________________________ From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> To: [email protected] Sent: Sunday, February 19, 2012 6:06 AM Subject: Re: [obm-l] Prove que...(geometria) 2012/2/19 terence thirteen <[email protected]>: > E se todos os pontos estivessem na mediatriz de AB? Isto não 'daria > pau' no problema? Repare que os pontos estão na RETA AB, e fora do segmento AB. Eu acho que é um treco de paridade. Se fosse um número par, você poderia fazer por simetria. Como é ímpar, vocâ vai acabar botando mais de um lado do que do outro, e vai "pesar mais". Se você pudesse escolher o ponto médio de AB, isso empatava. Teria que pensar um pouco mais, mas eu acho que é exatamente isso. Tente mostrar para 3 pontos, não 45, e ver no que dá ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 18 de fevereiro de 2012 22:25, marcone augusto araújo borges > <[email protected]> escreveu: >> São escolhidos 45 pontos de uma reta fora do segmento AB.Prove que a somas >> das distancias destes pontos ao ponto A é diferente das somas das distâncias >> ao ponto B. >> Essa e não sei resolver,agradeço a quem >> ajudar. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
