Divida o cubo grande e 8 cubos menores por planos paralelos às faces passando pelos pontos médios dos lados. Esses cubos tem aresta 1. Há 9 pontos, logo há dois em um mesmo cubinho (incluindo a fronteira), logo distam menos que a diagonal do cubinho, que é sqrt(3).
Lucas Colucci Em 13 de fevereiro de 2012 19:34, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Escolhem-se ao acaso 9 pontos em um cubo de aresta 2.Mostre q pelo menos > um dos segmentos q eles determinam tem comprimento menor ou igual a raiz(3) > > Já vi por aqui uma questão parecida com essa mas não lembro bem... > Sei q se oito dos pontos forem,por exemplo, os vértices do cubo,a menor > distância entre dois deles é 2(maior q raiz(3)) e tomando o ponto médio de > uma das diagonais do cubo,a distância dele a qualquer um dos vértices é > raiz(3).Dai... > Como formalizar uma solução? >
