Em 22 de janeiro de 2012 04:35, <[email protected]> escreveu: > Caros amigos e colegas, > Meu amigo Claudio Buffara me enviou recentemente alguns problemas de > Teoria dos Números bastante simpáticos, que eu gostaria de compartilhar com > vocês: > > 1) Prove que, dado qualquer polinômio f(x) em Z[x], existe um natural N > (dependente de f(x)) tal que se p é um primo maior do que N, então: > x*f(x) + p e x*f(x) - p são irredutíveis.
Se não estou enganado, basta demonstrar que x*f(x)+p é irredutível, pois o mesmo raciocínio seguiria para o polinômio -f(x). > > 2) Prove que a funcão f: N -> N (N = conj. dos naturais) dada por: > f(n) = n*Phi(n) (Phi = função de Euler) é injetiva. > > 2') Provar que, se m e n são distintos e livres de quadrados, então > m*sigma(m) <> n*sigma(n). Quem é sigma? > > 3) Provar que a sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, ... (o n-ésimo termo é > o menor natural que ainda não apareceu na sequência e é tal que a soma dos n > primeiros termos é divisível por n) contém todos os naturais. O n-ésimo termo é tal que a_1+a_2+...+a_n é múltiplo de n Cada a_i é mínimo, dada esta restrição e os termos anteriores. Acho que esta sequência é tal que o (a_n)-ésimo termo é igual a n. Estaria eu enganado? a_1=1 a_3=2 a_2=3 a_6=4 a_8=5 a_4=6 a_11=7 (não sei, é só esticar) a_5=8 É um padrão interessante. Vou ver se acho alguma lógica nisso, apelando pra Python. Logo reposto algo interessante. > > Se vocês quiserem que eu mande soluções por favor escrevam para > [email protected] (eu tenho olhado muito irregularmente a lista, por falta de > tempo). Não, ainda não... Aliás, cadê o Buffara? > > Abraços, > Carlos Gustavo (Gugu) > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
