Boa Tarde a todos da lista. Estou fazendo trenamento para a IPhO, e me peguei tentando demonstrar o campo elétrico em uma esfera. A fórmula do campo elétrico para uma esfera é kQ/d², sendo k uma constante, Q a carga e d a distância de um ponto ao centro da esfera. Mas partindo do campo elétrico de cargas pontuais kQ/d² (idêntico ao da esfera), tentei demonstrar o campo elétrico da esfera.Admitindo que a carga se distribua de maneira perfeitamente uniforme na esfera, temos: Já que o campo elétrico é uma grandeza vetorial, analizaremos do seguinte modo: -Eixo x = reta que passa pelo ponto e a centro da esfera-Eixo y e Eixo z perpendiculares entre si e a x (não importa como, já que se anularão) Temos que no eixo y e z fica óbvio que o campo se anula, assim basta calcularmos o campo resultante no eixo x. O lugar geométrico dos pontos de campo elétrico X uniforme são círculos determinados pelas secções da esfera perpendiculares ao próprio eixo x.
O "volume" desses círculos vale Pi.r²dxSendo que r = R.sen(k Sendo k o ângulo que determina o círculo A carga dq vale (Pi r² dx)/(4/3 Pi R³) Q, fazendo a mudança de variável x = Rcos(k) dq = 3/4 Q sen³(k) A distância d desses segmentos ao ponto no eixo x vale W + (1-cos(k))R, sendo W a distância do ponto a superfície da esfera Logo o campo elétrico vale Int[ k dq /d² ] de 0 a Pi Pelo Wolfram essa integral vale (1.5 K Q (-2. R + (G - 1. R) Log[G] + (-1. G + R) Log[G - 2. R]))/R^3 , que não bate com kQ/d² Tentei ver se acho algum erro mas não estou achando, alguém sabe se foi u problema de cálculo? João
