Tendo n = x.(2^k), x>=1y = n/(2^k) + n/(5^k) = x + x(2/5)^kQuanto maior o k,
maior a distância entre x e x(2/5)^k, logo a distância mínima ocorre quando k =
1
abreviação que vou usar: parte inteira = I(x)Vamos provar então que I(x) é
sempre maior que I(x(2/5)), para x>=1Para 1 <= x < 5/2, x >= 1 e x(2/5) < 1,
logo I(x) é maior que I(x(2/5))Sabemos também que se a > b+1, I(a) > I(b)para a
x e b = (2/5)xx > (2/5)x + 1x > 5/3Logo para x > 5/3, I(x) > I(x(2/5)) e como
5/3 < 5/2, isso ocorre para qualquer x >= 1
[]'sJoão
