Acredito que consegui, mas não tenho certeza.
Por favor deem uma olhada.
\frac{d(A,X)}{d(A,B)}= \frac{d(X,B)}{d(A,X)}
Fazendo d(A,B) = t, temos: d(A,X)=x e d(X,B)=t-x
Substituindo:
\frac{x}{t} = \frac{t-x}{x}
x^2 = t^2 - tx
x^2 + tx - t^2 = 0
Aplicando Bhaskara:
x = \frac{-t +- t \sqrt{5}}{2}
Substituindo:
x = \frac {-(b-a) +- (b-a)\sqrt{5} }{2}
Suponho que seja isso, porém apenas com o sinal de +.
Obrigado
Adilson
