Só pra mostrar que o problema é muito legal mesmo, imagine que já temos "estatística suficiente" dos chutes a gol. Ou seja, sabemos que o nosso artilheiro já fez "muitos" (N) chutes a gol. Eu tenho quase certeza que dá para provar que, para ele ultrapassar uma porcentagem da forma a/b, com a < b < N, ele deve passar por a/b. Ou talvez as hipóteses tenham que ser um tantinho mais fortes.
Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/2/11 Ralph Teixeira <[email protected]>: > Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar o > suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos: > > Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n. > > Demonstração: > a/b<1/n implica > na<b implica (tudo inteiro!) > na<=b+1 implica > a/(b+1)<=1/n > > Corolário: tome n=5; se a porcentagem a/b de erros nos chutes a gol é maior > que 1/5=20%, então no próximo chute a gol ela continua sendo 20% ou mais; > afinal, mesmo que o cara erre o gol, o denominador aumenta de 1, e a > proporção desce para a/(b+1), que é ainda >=20% (na pior hipótese, 20% > exatos). > > Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20% de > erros sem passar por 20% exato. > > Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de > acertos, tem que passar por 80% de acertos. > > Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto é, > (n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma > porcentagem bem bonitinha... :) > > Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1)) não > pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por > casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que > mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos > 81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :) > > Abraço, > Ralph > 2010/2/10 marcone augusto araújo borges <[email protected]> >> >> Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n >> chutes a gol q fez até determinado >> momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era >> menor do q 80% dos n chutes a gol >> feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de >> n.Houve algum momento durante a temporada >> em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então >> feitos?E o q acontece se trocarmos 80% por >> 81%? >> Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas não >> tenho uma uma explicação mais concis- >> tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
