Olá!
Já que todos estão falando sobre Probabilidades Geométricas, há tempos atrás,
pensei em dois problemas. O primeiro é bastante difícil e (um pouco)
trabalhoso, entretanto, é possível resolvê-lo. Já o segundo é digno de um
Buffon. Lá vão eles:
1º Problema:
Considere um triângulo equilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de
reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por
outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior que a
altura do triângulo.
Notas:
1) Paradoxo de Bertrand (Bertrand's Paradox): “Given a circle. Find the
probability that a chord chosen at random be longer than the side of an
inscribed equilateral triangle”.
2) Referência na Internet: http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html
Para os curiosos, a resposta (numérica) é 9,31%.
2º Problema:
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários. Na
base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se uma agulha de comprimento também unitário e joga-se, aleatoriamente,
dentro da caixa. Pergunta-se:
Qual é a probabilidade da agulha, então pousada horizontalmente na base da
caixa (por hipótese!), interceptar (em um ponto qualquer) o segmento de reta de
número “1”, descrito acima? E o de número “2”?
Vejam um problema análogo (mas muito mais fácil) em:
http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html
Ralph, você vai se aventurar no 2º problema?
Saudações a todos,
AB
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