Olá Jair, temos que ter: 5 = a*b/2 sqrt(a^2 + b^2) racional
Assim: ab = 10 Mas: a^2 + b^2 = a^2 + 100/a^2 = (a^4 + 100)/a^2 Logo: sqrt[(a^4 + 100)/a^2] = sqrt(a^4 + 100)/a Logo, temos que ter: sqrt(a^4 + 100) racional, isto é, a^4 + 100 não pode ser irracional. Como "a" é racional, temos: a = p/q. sqrt(a^4 + 100) = sqrt(p^4 + 100q^4)/q^2. Logo: p^4 + 100q^4 tem que ser um quadrado perfeito. Temos que encontrar p e q inteiros, tal que p^4 + 100q^4 é um quadrado perfeito. Por inspeção, vejamos que p=3 e q=2 é um quadrado perfeito. Logo, 5 é um número congruente. abraços, Salhab 2009/11/17 jair fernandes <[email protected]> > Dizemos que > *n *inteiro positivo é um *número congruente *se existe um triângulo > retângulo com todos os lados de medidas racionais e área *n*. Por exemplo: > > 30 é um número congruente, pois é a área do triângulo retângulo de lados 5, > 12 e 13; > 15 é um número congruente, pois é a área do triângulo retângulo de lados 4, > 15/2 e 17/2. > Prove que 5 é um número congruente. > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
