Raramente eu consigo resolver uma questão proposta na lista, mas acho que sei
fazer a segunda...
Divida o quadrado em quatro partes iguais. Cada uma com área 1/4. Como temos 9
pontos, pelo menos três deles vão ficarão juntos em uma dessas quatro partes,
como esses três pontos estão dentro de uma área 1/4, vão definir um triângulo
de no máximo metade disso = 1/8.
As soluções das outras duas são complicadas?
1) Prove que dado um polinômio P(x) com coeficientes inteiros, necessariamente
existe m, inteiro, tal que P(m) não é primo (Gauss)
2) Dados 9 pontos no interior de um quadrado de lado unitário, prove que 3
deles definem um triângulo de área menor ou igual a 1/8. (Olimpíada Chinesa
quando eu era menino... :-) )
3) Mostre que para todos os reais 2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x <= 1
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