Turma! A exemplo do mestre Nehab, meu sogro, Tenente-Coronel Reformado Luiz
Flávio Nogueira, também foi um brilhante ex-aluno do IME e como todo bom
engenheiro militar, adora discutir matemática olímpica e recreativa, que aliás
anda de mãos dadas com a matemática convencional. Ainda guardo com carinho o
humilde livro que me presenteou, Walter Schaefer "Ermengardo e a Análise
Combinatória". Quanto à prova do IME, trata-se de uma seleção inteligente que
desafia a argúcia do candidato blindado à "Receitas Prontas".
Pegando carona na questão dos três dados, gostaria de discutir com os colegas o
jogo com lançamento simultâneo de dois dados com faces equiprováveis disputado
por dois jogadores, digamos, João e Maria. Os pares abaixo valem os pontos
indicados e pares diferentes deles não são pontuados. O prof. Ponce chegou a
levantar algumas hipóteses controversas.....
(4;1) ou (1;4) = 1 ponto
(4;2) ou (2;4) = 2 pontos
(4;3) ou (3;4) = 3 pontos
(4;4) = 4 pontos
(4;5) ou (5;4) = 5 pontos
(4;6) ou (6;4) = 6 pontos
Se um jogador não conseguir nenhuma face 4 no primeiro lançamento, poderá
efetuar um segundo lançamento com os dois dados. Se conseguir pelo menos uma
face 4 no primeiro lançamento, reserva esse dado e decide se lança ou não o
outro dado mais uma vez. Vence o jogo quem obtiver maior pontuação. Caso os
dois jogadores obtenham a mesma pontuação, o procedimento todo é repetido. Um
jogador deverá sempre aproveitar o segundo lançamento? O segundo jogador possui
melhores possibilidades de vencer o jogo? Considerando-se apenas o primeiro
lançamento, qual a probabilidade de João marcar 3 pontos, sabendo-se que ele
obteve em pelo menos um dos dois dados uma face 4? Idem, sabendo-se que o
número da face do primeiro dado é maior do que a do segundo? Se João não marcou
pontos, qual a probabilidade de Maria vencer, perder ou empatar o jogo?
Um dado de seis faces tem duas faces vermelhas (Red) e quatro faces verdes
(Green), e é equilibrado de forma que cada face tem a mesma chance de aparecer.
O dado é jogado muitas vezes. O jogador deve escolher uma das três sequencias
seguintes de cores e ganhará $25 se as primeiras jogadas derem a sequencia
escolhida. RGRRR, RGRRRG, GRRRRR. Que sequencia escolherá? Explique sua
escolha. (Em um experimento psicológico, 63% dos 260 alunos que não tinham
estudado probabilidade escolheram a segunda sequencia. Isto mostra que nossa
compreensão intuitiva da probabilidade não é muito precisa).
Boa Prova!
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