Olá a todos,Enviei a questão abaixo para a lista há mais ou menos dez dias.Como
até agora não houve qualquer comentário, segue o meu
raciocínio:Independentemente do grau de R(x), temos que o grau de B(x) é maior
do que o grau de R(x). Portanto, ao dividirmos R(x) por B(x), temos como
quociente o polinômio nulo. E como o polinômio nulo admite infinitas raízes,
concluímos que a alternativa correta é a (A).Certo ou errado?Trata-se de uma
questão cobrada no concurso para Professores organizado pelo DEPENS
(Departamento de Ensino da Aeronáutica).A prova apresenta algumas questões
interessantes que podem ser úteis aos colegas professores (para fazer o
download basta acessar o site da EPCAR).Espero não ter sido precipitado
reenviando o problema e aproveito para recomendar um livro muito bom sobre
polinômios: Polynomials, de E.J. Barbeau. Springer. [ ]'s.Numa divisão de
polinômios, dividindo-se o polinômio A(x) , que tem
exatamente 16 raízes complexas, por B(x) , encontra-se o quociente
C(x) e o resto R(x).
Sabe-se que
. B(x) <> 0 (B(x) diferente de zero)
. C(x) e B(x) possuem o mesmo número de raízes complexas;
. R(x) tem o maior grau possível nesta divisão.
É correto afirmar que, na divisão dos polinômios R(x) por B(x) ,
encontra-se um polinômio
a) quociente que possui infinitas raízes.
b) resto de grau zero.
c) quociente que é um polinômio unitário.
d) resto que possui 8 raízes complexas.
