Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do triângulo. Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx) Temos dois métodos para isso. Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é isósceles.
Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4). Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado para cos(x-pi/4)=1 <=>x-pi/4=0<=>x=pi/4, e o resultado segue. Lucas Colucci. Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200 Subject: [obm-l] Problema de máximo!!! From: [email protected] To: [email protected] Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles. _________________________________________________________________ Você sabia que o Hotmail mudou? Clique e descubra as novidades. http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/hotmail.aspx
