Ola' Osmundo e colegas da lista, o problema se resume a encontrar o centro "O" da circunferencia desejada.
Entao, seja "X" a intersecao do segmento AB com a reta "r". Trace por "X" a reta "s", perpendicular 'a reta "r". Trace a mediatriz "t" relativa ao segmento AB. A intersecao de "s" e "t" e' o centro "O" da circunferencia procurada. Justificativa: Como A e B pertencem 'a circunferencia, entao "O" esta' sobre a mediatriz "t" de AB. Considerando a potencia de "X" em relacao 'a circunferencia desejada, vemos que o produto de PX e XQ e' constante, de forma que, para que PX+XQ seja minimo, basta que PX=XQ. Logo "X" deve ser o ponto medio de PQ. E assim, o centro "O" tambem estara' sobre a reta "s" , que vem a ser a mediatriz de PQ. []'s Rogerio Ponce 2009/9/24 Osmundo Bragança <[email protected]>: > Já que estamos falando em construções com a régua e o compasso aproveito > para compartilhar um lindo problema que está no livro do > > do Ross Honsberger intitulado Mathematical Chestnuts from Around the World > . > > > > Sejam A e B pontos situados em lados opostos em relação a uma reta r do > plano. > > Construa uma circunferência que passa pelos pontos A e B e corta a reta nos > pontos P e Q de tal modo que a corda PQ determinada > > pela reta na circunferência seja mínima. > > > > Muito legal para as nossas aulas de desenho geométrico. > > > > Um abraço. > > > > Osmundo Bragança. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
