Olá Ralph,
Muito bom, a resposta está correta. Continuo apenas com as seguintes
dúvidas:
1) Não entendi a configuração das casas. Seria a seguinte?
ABA
BCB
ABA
2) Você está usando a palavra chance em que sentido?
Chance de ocorrência de um evento é a razão entre a probabilidade de sua
ocorrência e a probabilidade de sua não ocorrência.
3) Os movimentos possíveis são apenas os laterais e diagonais (acima ou
abaixo), quando possíveis? Neste caso, os cantos teriam cada um dois
movimentos possíveis; as duas casas acima e abaixo do centro, 4 movimentos
possíveis; o centro seis movimentos possíveis e as duas casas restantes 3
movimentos cada?
Grato de antemão e parabéns pela brilhante solução.
----- Original Message -----
From: "Ralph Teixeira" <[email protected]>
To: <[email protected]>
Sent: Monday, August 03, 2009 4:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
Ha apenas 3 tipos de casas: canto (A), centro do lado (B) e o centro em si
(C).
Se a peca estah em C, ela tem 100% de chance de ir para B.
Se a peca estah em A, ela tem 100% de chance de ir para B.
Enfim, se a peca estah em B, ela tem 1/3 de chance de ir para C e 2/3
de ir para A.
SOLUCAO 1:
A matriz de transicao eh portanto P=[0 1 0; 2/3 0 1/3; 0 1 0].
Queremos calcular P^10. Voce pode diagonalizar, ou entao fazer no
braco... Um truque eh notar que P^3=P, portanto
P^10=P^8=P^4=...=P^2=[2/3 0 1/3; 0 1 0; 2/3 0 1/3]. Assim, a chance de
voltar ao centro em 10 movimentos eh o numero inferior aa direita,
1/3.
SOLUCAO 2:
Usando a notacao acima, um trajeto serah do tipo CBABABCBABC, digamos,
com 11 caracteres. Note que todos os caracteres de posicao impar tem
de ser B! Afinal, de B voce TEM QUE IR para A ou C; e de A ou C voce
TEM QUE IR para B.
Entao esqueca os 9 primeiros movimentos; com certeza apos o nono
movimento, temos que estar numa casa do tipo B, e os 9 primeiros
movimentos nao interessam! Agora, a partir dali de B, a probabilidade
de a proxima casa (apos o 10o movimento) ser C eh 1/3. Entao acabou,
esta eh a resposta!
Abraco, Ralph.
2009/8/3 Bluesman <[email protected]>:
Olá,
Alguma idéia sobre a solução do problema abaixo?
Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode
mover-se para as casas lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou
lateral abaixo, se não for obstruída em um ou dois destes movimentos
estando
sobre a borda do tabuleiro. Considere que a peça inicialmente está no
centro
do tabuleiro e é movida aleatoriamente na superfície deste. Determine a
probabilidade de que, após 10 movimentos, a peça esteja de volta ao
centro.
Obrigado e um abraço.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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