Caro Colega,
Primeiramente agradeço pela solução. Mas caí num dilema... como provar que o ponto X é simétrico ao Ortocentro em relação ao ponto médio? Conheço um fato de simetria somente: o ponto que está na circunferência circunscrita e está determinado pela reta suporte da altura é simétrico ao ortocentro em relação ao ponto que a altura corta o lado do triângulo (não sei se fui claro). Inclusive, isso é fácil de demonstrar. Agora, não consegui provar a proposição que você fez... Você ou alguém conhece a demonstração desse caso? Se alguém puder me ajudar agradeço imensamente. []s João Gabriel Preturlan De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de Nhampari Midori Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24 Para: [email protected] Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN Olá João Gabriel É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita. Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a M. Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC. Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado XY. Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar para o triângulo retângulo BPC). Conclusão XY=BC=27. Veja se está claro. Um abraço. Nhampari. _____ De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de Joâo Gabriel Preturlan Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25 Para: OBM-L Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN Gostaria de ajuda na seguinte questão: Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B. Determine a medida de XY. a)28 b)27 c)26 d)25 e)24 []s João Gabriel Preturlan Nenhum vírus encontrado nessa mensagem recebida. Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.339 / Banco de dados de vírus: 270.12.53/2155 - Data de Lançamento: 06/04/09 17:55:00
