[obm-l] FW: TERRA DOS MATEMÁ TICOS!

Tue, 19 May 2009 17:11:08 -0700 


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Subject: TERRA DOS MATEMÁTICOS!
Date: Tue, 19 May 2009 15:36:35 +0000








Ok! Nehab, bom progresso para quem já foi denominada de "Terra dos Humoristas". 
Não é à toa que o autor da mais engenhosa distribuição das 3 barras de 
chocolate entre quatro crianças é um Cearense, aluno do curso de licenciatura 
em matemática-UECE. Foi também o pioneiro a discordar da afirmação do colega 
Takiyama "1/x*x#x*1/x" na calculadora do feirante...Experimentem com seus 
pupilos a pueril situação: Entre as frações 1/5 e 1/3 temos 16 divisões iguais. 
Em qual das divisões se encontra a fração 1/4?

Grande Paulo! Parabéns pela enquete "Investigações Aritméticas", pois me passou 
despercebida, na época. Uma verdadeira pérola.Campeão!

Quanto à questão do menor N tal que 1+(1/2)+...+(1/N)>P, Euler demonstrou que a 
soma dos termos da Série Harmônica, para N tendendo ao infinito, é 
lnN+0,5772..., ou seja para atingir um inteiro P razoavelmente grande basta 
fazer lnN=P-0,5772... onde N é (2,718281828...) elevado a P-0,5772... Esse 
caminho permite obter uma ordem de grandeza bastante boa, mas para saber 
exatamente o menor N, teremos que trabalhar com muitas, mas muiiiiitas casas 
decimais.

Agora, quanto à série dos inversos dos primos...A Série Harmônica é um caso 
patológico de divergência. Se você somar os inversos dos naturais elevados a 
qualquer potência maior do que 1, a soma será convergente. Se for 1 ou menor do 
que 1 será divergente. Então, não existe um "menor" expoente r para o qual a 
soma dos inversos dos naturais elevados a r seja convergente. Como os primos 
são um subconjunto dos naturais, também não existe um "menor" expoente para o 
qual a soma dos inversos dos primos elevados a r seja convergente. Qualquer r 
maior do que 1 basta. O mesmo Euler provou, em 1736, que a soma dos inversos 
dos primos é divergente. Inteligente, este rapaz que tinha tudo para ter sido 
mais um Cearense...!

A propósito, sendo a>0 por quê, quando n cresce indefinidamente, a^1/n tende a 
1?


Um abraço à todos!

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