Show de bola, Paulinho. Benedito
----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[email protected]>
To: <[email protected]> Sent: Wednesday, April 29, 2009 10:54 AM Subject: [obm-l] Representacao do Multinomio de Leibniz
Ola Pessoal, O Binomio de Newton e um assunto tipico da Matematica do ensino medio. Ele da origem a questoes interessantes, algumas ja discutidas aqui nesta. Um aspecto "curioso" deste tema e que podemos olhar a expansao como disposta ao longo de uma reta, numa ordem implicita. Assim : (a+b)^N = a^n + N*(a^(n-1))*b + ... + N*a*(b^(n-1)) + b^n E nos falamos com naturalidade no "primeiro termo da expansao", no "segundo termo" e assim sucessivamente, firmando-nos nos expoente de "b" ( ou de "a") que funcionam como um indice. Inclusive os livros falam em algo como, "excontre o decimo termo da expansao de (2x-3y)^15", implicitamente admitindo este tipo de ordenacao. E na expancao, digamos, de um trinomio do tipo (2x-3y+y)^15 ? Quem e o "decimo" termo ? Aqui, NA AUSENCIA DE UMA REPRESENTACAO CONSISTENTE, uma tal questao e INDETERMINADA, pois precisamos acrescentar mais algumas informacoes. Seria possivel uma representacao consistente ? Uma maneira de olhar as coisas que preservasse a visao habitual e lhe acrescentasse alguma novidade ? Eu lembro que a ordem habitual no Binomio de Newton segue o triangulo de Pascal ... Bi(0,0) Bi(1,0),Bi(1,1) Bi(2,0),Bi(2,1),Bi(2,2) ... Onde Bi(N,P)=N!/( (P!)*( (N-P)! ) ) Portanto, usando o triangulo de Pascal ( preservando sua principais leis e propriedades ) e possivel encontrar uma representacao consistente, um "lugar" onde colocar os termos da expansao de (X1 + X2 + .... + Xm)^N ? Note que uma tal construcao significaria, em parte ( existe uma outra parte, mais dificil ), ver o famoso triangulo pascalino apenas como a ponta de um iceberg, descortinando parte da superestrutura que lhe da suporte ... Entao : como e a parte imersa do iceberg ? Um Abraco a Todos ! PSR, 42904091050 ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
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