Ola Bernardo e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos)
Voce gostou do problema ? Que bom ! Fico contente por isso. Vou ficar aguardando que voce publique aqui nesta nossa lista a sua solucao. Esse problema surgiu como uma questao secundaria na abordagem de um tema bastante distante do tipo habitual de problemas tratados aqui. A roupagem original, formal, era muito sisuda. Foi entao que eu lhe dei esta apresentacao contextualizada em uma maquina de apostas. Vou falar um pouquinho sobre o problema : Seja 1, 1, 2, 3, 5, ..., Fn, ... a sequencia de Fibonacci. Para n par considere o intervalo In=(Fn/Fn+1, Fn-1/Fn). Se n for impar, considere In=(Fn-1/Fn,Fn/Fn+1). Usando as propriedades conhecidas desta sequencia, e facil ver que I1 C I2 C I3 C ... C In C In+1 C ..., onde "C" significa ESTA CONTIDO. Alem disso, e possivel provar o seguinte : Se X esta em In entao a maquima cospe ao menos N moedas Assim, podemos obrigar a maquina a cuspir tantas moedas quanto quisermos, bastando tomar um intervalo In suficientemente fino. Isto significa que X vai ficando cada vez mais limitado e o numero de moedas cuspidas vai crescendo ... Um Abraco a Todos PSR,32804091458 2009/4/28 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>: > Bom, eu fiquei contente de adivinhar qual era a magica do problema, > mas fiquei encucado com a soluçao... porque eu acho que a sua maquina > ganha sempre se for B^2... mas perde se for B. Seria legal que ela > devolvesse phi^2 / (1 - phi) = 1 > phi ao todo, em vez de phi^4/(1 - > phi^2) = phi^3 < phi ... Mas muito bom o problema (e mais uma > excelente ocasiao de provar que um programinha pode ajudar a estudar > uma conjectura :)) > > 2009/4/28 Paulo Santa Rita <[email protected]>: >> Ola a todos ! >> >> IMAGINEM um pais no qual para todo real X, 0 < X < 1, cunham moedas de >> valor X. Neste pais ha uma maquina de apostas que opera recebendo, a >> principio, uma moeda de valor X (a aposta) , podendo devolver zero, >> uma ou diversas moedas, segundo o algoritmo : >> >> Passo 1) Faz A = 1 >> Passo 2) Calcula B = A - X >> Passo 3) Se B < X, faz : >> * Entrega ao apostador (cospe) uma moeda valendo B^2 >> * Faz : A = X >> * Faz : X = B >> * Volta a executar o algoritmo a partir do passo 2 >> Senao ( Se B >= X) , a maquina PARA. >> >> Para qual(is) valor(es) de X e vantajoso apostar ? >> >> Um Abraco a Todos ! >> PSR, 22704092032 >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
