Caro Marcelo, considerando a sua correção, sejam M, N e P os pontos médios dos lados BC, AC e AB respectivamente. Seja ainda G o baricentro do triangulo ABC, assim BG=2*GN e CG=2*GP. Como BN e CP são perpendiculares então:
BG^2 + GP^2 = BP^2 => 4*GN^2 + GP^2 = 9 (i) CG^2 + GN^2 = CN^2 => 4*GP^2 + GN^2 = 16 (ii) BG^2 + CG^2 = BC^2 (iii) somando (i) e (ii), temos: 5*GN^2 + 5*GP^2 = 25 => GN^2 + GP^2 = 5 =>4*GN^2 +4* GP^2 = 20 => =>BG^2 + CG^2 = 20, de (iii) temos: BC^2 = 20 =>BC = 2*5^(1/2) (2 raiz 5). resposta :letra A André Araújo. 2009/4/24 Marcelo Costa <[email protected]> > Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei > localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém > conhece o problema e sua solução? > > (OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e > 8cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Então > a medida do lado BC é: > > a) 2 raiz 5 > b) 3 raiz 5 > c) 4 raiz 5 > d) 5 raiz 5 > > Acredito que o enunciado correto seria: as medianas relativas a esses > mesmos lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura > tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo > equilátero. Meu raciocínio está correto? > Fazendo-se essa correção, como solucioná-lo? > Muitíssimo obrigado pela atenção! > > -- > "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo" > Galileu Galilei >
