Me sinto no dever de informar aos que desconhecem a beleza da Teoria
dos Números, que um ótimo ponto de partida é o livro "Números: Uma
introdução à Maatemática", de Francisco César Polcino Milies. Os
requisitos para a compreensão do conteúdo do livro são apenas as
quatro operações fundamentais, todo o restante é construído.
.
On Apr 4, 2009, at 13:30 , Albert Bouskela wrote:
Olá!
O que você quer é – infelizmente – muito difícil e temo que não
exista: um bom livro sobre a Teoria dos Números (mesmo em outras
línguas, que não o português). O porquê disto deve-se, eu acredito,
à uma característica peculiar da Teoria dos Números: não ter um
desenvolvimento contínuo e crescente. Veja, p.ex., o Cálculo:
funções, daí limites, daí derivadas, daí integrais, daí equações
diferenciais e por aí vai... Além disto, a Teoria dos Números não
teve um nascedouro como o Cálculo (Newton), como a Geometria
(Euclides), como a Teoria dos Conjuntos (Cantor) e, novamente, por
aí vai...
É certo (será?), entretanto, que o começo da Teoria dos Números
esteja no estudo das Equações Diofantinas. Sei lá o porquê, mas
nenhum livro sobre a Teoria dos Números aborda, consistentemente,
este tema. Lembro, aliás, que o 10º problema proposto por Hilbert,
em 1900, procurava obter um algoritmo para resolver uma equação
diofantina genérica (ou, pelo menos, determinar se esta equação
possuía, ou não, solução) – sugiro que você estude como este
problema (não) foi resolvido por Turing e Gödel.
Na verdade, a Teoria dos Números passou a permear toda a
Matemática. Os avanços desta teoria foram espasmódicos e alguns
deles muito recentes, como a demonstração do Último Teorema de
Fermat e da Conjectura de Catalan.
Por todas estas dificuldades, e pelo seu caráter extremamente
teórico (de aplicabilidade longe de ser direta ou imediata em
outras ciências) e ainda pouco sistematizado, a Teoria dos Números
é considerada por muitos (eu inclusive) a parte mais nobre da
Matemática.
Outra particularidade desta teoria é que problemas básicos, lá da
sua origem, ainda não foram resolvidos, p.ex., o da primalidade (a
decomposição de um número em fatores primos através de um algoritmo
eficiente, digo, rápido).
Então, como fazer? Sugiro a Internet: pesquise, vá garimpando,
acompanhe os avanços... é como eu faço. Comece pelo seguinte site
http://mathworld.wolfram.com/topics/NumberTheory.html e, logo,
logo, você terá uma coleção de endereços que lhe ensinarão como
andar pela Teoria dos Números.
Saudações,
AB
[email protected]
[email protected]
From: [email protected] [mailto:[email protected]
rio.br] On Behalf Of marcone augusto araújo borges
Sent: Saturday, April 04, 2009 12:44 AM
To: [email protected]
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Números (em especial para o Ralph)
Peço ao Albert ou outro interessado em teoria dos numeros para me
indicar livros acessíveis a um iniciante,escrito em potugues,sobre
o assunto,que me é de grande interesse.Ficarei muito grato a quem
praticar tal gentileza.Aguardo.Obrigado.
Date: Fri, 3 Apr 2009 16:33:41 -0700
From: [email protected]
Subject: [obm-l] Números (em especial para o Ralph)
To: [email protected]
Olá a todos! Olá Ralph!
Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da
Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://
www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%
252F%257Eefriedma%252Fnumbers.html .
Ralph,
Gostei muito daquele problema da soma, da soma, da soma dos
algarismos de 50^50. Repare, entretanto, que o enunciado ficaria
bem mais assombroso se fosse assim:
Considere “S” como sendo a soma de todos os algarismos de 770^770 .
A soma de todos os algarismos de “S” é igual a “T”, e a soma de
todos os algarismos de “T” é igual a “U”. Calcule o valor de “U”.
A resposta é a mesma: 7 .
Obs.: S = 6487 (como já estou velho, não consegui calcular "de
cabeça" - usei uma HP 15C) ; T = 25 ; U = 7 .
Saudações,
AB
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