Olá! Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da forma 6k+1 ou 6k-1.
Se temos n=6k+1: (n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1) E para n=6k-1: (n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k Logo, para todo n > 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12. Abraços, Alexandre Kunieda 2009/4/9 luiz silva <[email protected]> > Ola. > > Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 > ou 2. > > Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um > que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que > deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo > independente de x será 4 = 3 + 1. > > Abs > Felipe > > --- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan <[email protected]>* escreveu: > > De: jgpreturlan <[email protected]> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... > Para: [email protected] > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21 > > Olá! > > Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra > indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. > Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como > provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos > por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? > > []'s > João Preturlan. > > > Em 09/04/2009 08:08, *luiz silva < [email protected] >*escreveu: > > > Ola >  > Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de > 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n>3 e primo, > então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 > qdo dividido por 3. >  > Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1. >  > Abs > Felipe > > --- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan *escreveu: > > De: jgpreturlan > Assunto: [obm-l] número primo... > Para: [email protected] > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25 > >  > > Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: > > "Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um > múltiplo de 12." > > Desde Já Agradeço! > > João Preturlan. > > >
