Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana

[Carlos Nehab]

Oi, Thelio. Mais que isto, a soma das medianas está entre 3/4 e 3/2 do perímetro. Mas vamos lá que eu usei exatamente a desigualdade triangular em 3 triângulos... Use o  baricentro G e aplique nos 3 triângulos ABG, BCG e CAG a "desigualdade triangular", onde m(X) é a mediana que chega ao vértice X: No triang GAB:  2.m(A)/3 + 2.m(B)/3 >= AB    No triang GBC:  2.m(B)/3 + 2.m(C)/3 >= BC,  e No triang GCA:  2.m(C)/3 + 2.m(A)/3 >= CA. Somando chega-se ao resultado e a igualdade vale no caso de um triângulo degenerado, onde C é o ponto médio de AB, por exemplo. Abraços, Nehab helio Gama escreveu: Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro" Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado   Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================